变分理论在纯粹数学与应用数学中都占有重要的位置。本课程介绍变分学的基本内容。包括经典的变分理论， 直接方法，以及变分学的一些新的应用领域. 课程兼顾理论与应用，可供基础数学、应用数学、科学计算、控制理论以及图象信息处理等专业学生选修。
本课程侧重于研究椭圆型偏微分方程的基本理论及其在几何中的应用。对于线形方程，我们将研究Schauder估计，L^p 估计，DeGiorgi-Moser迭代和 Krylov-Safonov-Harnack不等式。对于非线形方程，我们将研究平均曲率方程， Monge-Ampere方程和相关的几何问题。
本课程涵盖现代连续时间随机分析的基本概念和工具，以及在分析学、偏微分方程、微分几何与金融数学等领域的应用。内容包括：鞅收敛定理；连续时间鞅论；二阶变差；布朗运动及其基本性质；强马氏性与轨道连续性；关于布朗运动的随机积分，连续半鞅；伊滕公式；关于布朗运动的Levy判别准则；指数鞅；Girsanov定理；鞅表示定理；一维反射布朗运动； Stratonovich积分；随机微分方程；扩散过程；鞅问题；高维反射布朗运动； Feynman-Kac公式。在时间允许的情况下，介绍其在椭圆型和抛物型偏微分方程的应用；黎曼流形上的布朗运动；在微分几何方面的应用；流形上的布朗运动；在金融数学上的应用；股票组合管理； Black-Scholes理论与套利策略.
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